正态分布在用户等级划分的应用

为了便于描述和应用,常将一般正态分布转化成标准正态分布。通过查标准正态分布表,就可以直接计算出原正态分布的概率值。

  • 问题:根据用户播放时长,划分若干等级。目前可使用的数据为日人均播放时长。等级从低到高,要求达到的时间越来越长。
  • 理论:日人均播放时长符合正态分布,可通过绘制QQ图验证。

正态分布图如下:

可知,3σ原则为:

  • 数值分布在(μ-σ,μ+σ)中的概率为0.6827
  • 数值分布在(μ-2σ,μ+2σ)中的概率为0.9545
  • 数值分布在(μ-3σ,μ+3σ)中的概率为0.9973

即x≥μ-σ的发生概率约84%,x≥μ发生概率约50%,x≥μ+σ发生概率约16%,x≥μ+2σ发生概率约为3%。

实践:

本例中要求划分为4个等级:

  • 第一步,取某足够长时间的播放数据;
  • 第二步,计算日人均播放时长(分);
  • 第三步,计算日人均播放时长的平均值μ=62和标准方差σ=12.5;
  • 第四步,计算3σ分布。

  • 第五步,得出各点的概率。

  • 第六步,计算最终时间,单位:分钟。

解释:

理论上来讲:

  • 84%的人一周后获得第一个等级;
  • 50%的人一个月后获得第二个等级;
  • 16%的人6个月后获得第三等级;
  • 3%的人12个月后获得第四个等级。

小结:

  • 第一个等级350分钟——即5.8小时;
  • 第二个等级1860分钟——即31小时;
  • 第三个等级13500分钟——即9.4天;
  • 第四个等级31755分钟——即22天。

展望:

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称,对于任一正态总体,其取值小于x的概率,只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用,常将一般正态分布转化成标准正态分布。通过查标准正态分布表,就可以直接计算出原正态分布的概率值。

根据该理论可以实现任意等级的划分,只需将正态分布转为标准正态分布,根据每个等级可达到的概率进行查表获得相应的分界点。

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题图来自Unsplash,基于CC0协议

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